Han startet sin karriere ved Trøndelag Teater, der han tolket flere store roller av Ibsen, Shakespeare, Tsjekhov og Brecht, og hadde sitt nasjonale gjennombrudd som Mozart i Peter Shaffers Amadeus, en forestilling som vant Heddaprisen for 2001. Fra 2002 jobbet han på Det Norske Teatret frem til han i 2004 begynte som frilanser. Han har siden gjestet en rekke teatre, som Nationaltheatret, Oslo Nye Teater, Riksteatret og Hålogaland Teater.
Her har han spilt tittel/hovedroller i Hamlet, Peer Gynt, Don Juan, Onkel Vanja, Benoni og Rosa, Heksejakt, Lang Dags Ferd Mot Natt, Den 25. Timen og Helten På Den Grønne Øya. På musikalscenen var han sist å se på Folketeateret som Sir Robin i Spamalot i 2012 og som Daddy Warbucks i Annie i 2013.
Han har to ganger gjort tittelrollene i både Herr Petters Lovsang og Spelet Om Heilag Olav, som henholdsvis Petter Dass og Olav den hellige.
På TV-skjermen og filmlerrettet har Baasmo spilt et bredt spekter av ulike roller. Av filmer kan eksempelvis nevnes Buddy, Nord, Arn, Kon TiKi , Fuck Up , Kongens Nei, Vegas, Welcome to Norway, Hoggeren , Blindsone og Børning-filmene. Han har vært å se i TV-serier som Ran, En udødelig mann – Den unge Ibsen , Koselig med peis, Besatt, Dag, En natt og Exit.
Anders er også den første som har vunnet alle de fire store skuespillerprisene i Norge: Amandaprisen (2004 BUDDY), Gullruten (2007 DEN UNGE IBSEN), Heddaprisen (2008 HAMLET) og Kanonprisen (2010 NORD). Blant disse prisene har han for øvrig totalt mottatt 16 nominasjoner og 7 priser.
Han mottok Filmpokalen i 2009, ble uttatt som Norges Shooting Star under filmfestivalen i Berlin i 2010 og utnevnt til Haugesund Walk of Fame i 2021.
Denne førjulen kan du oppleve han i julekonserten “Desembernatt” som reiser ut på turne i innlandet.
